费马大定理有了一个可以由计算机彻底验证的完整证明。Anthropic近期宣布，Claude在11天内编写了约1300万行Lean代码，完成了这一庞大工程，而人类的参与仅限于提供少量的高层指导。Claude并未提出新的证明方法，而是将已有的证明转化为机器能够逐步验证的形式，以确保每一个逻辑环节都经过计算机的检验。

费马大定理最早由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪写下，声称当整数n大于2时，不存在正整数a、b、c使得aⁿ+bⁿ=cⁿ。经过几百年的探索，安德鲁·怀尔斯在1993年提出了证明，但随后被发现存在缺陷，经过修补后于1995年发表了完整的证明。虽然费马大定理的证明现在已被认可，但验证类似的大型数学证明仍然高度依赖人力。

形式化证明为数学验证提供了新的途径。研究者需要将自然语言中的数学推理转化为证明助手可理解的代码，利用明确的公理和规则来逐步检验逻辑的正确性。2005年，荷兰的Jan Bergstra首次提出形式化怀尔斯的证明，随后帝国理工学院的Kevin Buzzard在2024年发起了一项长期社区项目来实现这一目标，这个项目的初始蓝图就有86页，预计周期以年计。 球友会官网

Anthropic的研究员Tianyi Peng最初只是希望推动这一项目的进展，结果Claude的表现远超期望。Claude沿用了简化的证明路径，成功地完成了30300个定理的机器验证，其中29500个被纳入最终版。人类的数学输入非常有限，大部分推导由Claude自行完成。这一工程总计生成了1300万行Lean代码，是Lean核心数学社区库Mathlib的五倍，使用了大约60亿个输出Token。

完成后的证明经过Lean检查，所用的三条标准公理得到了验证，且Claude所证明的定理声明与Mathlib中的一致。尽管1300万行的代码规模庞大，显示了当前方法的局限性，但它成功验证了完整性的问题，未来仍有提升空间以实现更简洁优雅的形式。

在项目初期，Claude智能体面临诸多挑战，无法有效协调进度与成果，导致合作停滞。最终通过Peng与哥伦比亚大学合作者开发的Prove2Me平台，成功组织了待证明的定理，明确节点间的依赖关系，极大地改善了智能体的协作效率。 球友会官网